a,b,c>0,a+b+c=1.证明(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2>=100/3
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/09 09:13:23
用柯西不等式解
先用一次柯西不等式:(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥[√a*1/(√a)+√b*1/(√b)+√c*1/(√c)]^2=(1+1+1)^2,
则1/a+1/b+1/c≥9,
再用一次:[(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2](1+1+1)
≥(a+1/a+b+1/b+c+1/c)^2≥(1+9)^2,
3除过去,(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2≥100/3,得证。
a,b,c>0 a,b,c>0
若a<c<o,b>0,化简|a+c-b|+|a-b-c|
已知a、b、c是三个有理数,且|ab|>ab,|2a+b|>2a+b,a>b,a+b+c=0
若a>b>c>0求证明a^(2a)b^(2b)c^(2c)>a^(a+b)b^(c+a)c^(a+b)
a+b>0,b+c>0,c+a>0,证明:a^3+b^3+c^3+a+b+c>0
若a>c>b>0,判断(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b的符号
已知b>2a,a-b+c=2,a+b+c<0,求证a<-1
a+b+c<6 a,b,c>0 证a/(a^2-1)+b/(b^2-1)+c/(c^2-1)>2
a>b>c,且a+b+c=0,求证√(b平方-ac)<√3a
若知a>0,b<0,且|a|<|b|,化简|a+b|-|a-b|+|-a-b|-|b-a|